Proses Kedua Order Moving Average

2 Model Moving Average Model MA Model model masa depan yang dikenal dengan model ARIMA mungkin mencakup istilah autoregressive dan atau moving average terms Pada Week 1, kita mempelajari istilah autoregressive dalam model time series untuk variabel xt adalah nilai lag dari xt. , Jeda 1 istilah autoregresif adalah x t-1 dikalikan dengan koefisien Pelajaran ini mendefinisikan istilah rata-rata bergerak. Istilah rata-rata bergerak dalam model deret waktu adalah kesalahan masa lalu dikalikan dengan koefisien. Mari kita melampaui N 0, sigma 2w, yang berarti Bahwa wt identik, didistribusikan secara independen, masing-masing dengan distribusi normal memiliki mean 0 dan varians yang sama. Model rata-rata bergerak urutan 1, yang dinotasikan dengan MA 1 adalah. Xt mu wt theta1w. Model moving average 2 nd order, dilambangkan dengan MA 2 ini. Xt mu wt theta1w theta2w. Model urutan rata-rata bergerak q th order, dilambangkan dengan MA q adalah. Banyak buku teks dan program perangkat lunak menentukan model dengan tanda-tanda negatif sebelum persyaratan Ini tidak mengubah sifat teoritis umum model, meskipun ia membalik tanda aljabar nilai koefisien perkiraan dan persyaratan yang tidak diinginkan dalam Rumus untuk ACF dan varians Anda perlu memeriksa perangkat lunak Anda untuk memverifikasi apakah tanda negatif atau positif telah digunakan untuk benar menuliskan perkiraan model R menggunakan tanda positif pada model dasarnya, seperti yang kita lakukan di sini. Sifat Teoretis dari Seri Waktu dengan Model MA 1. Perhatikan bahwa satu-satunya nilai nol di dalam teoritis ACF adalah untuk lag 1 Semua autokorelasi lainnya adalah 0 Jadi, sampel ACF dengan autokorelasi signifikan hanya pada lag 1 adalah indikator model MA 1 yang mungkin. Untuk siswa yang tertarik, Bukti dari sifat-sifat ini adalah lampiran untuk handout ini. Contoh 1 Anggaplah bahwa model MA 1 adalah xt 10 wt 7 w t-1 dimana wt overset N 0,1 Dengan demikian koefisien 1 0 7 Th E teoritis ACF diberikan oleh. A plot ACF berikut ini. Plot yang baru ditunjukkan adalah ACF teoritis untuk MA 1 dengan 1 0 7 Dalam prakteknya, sampel biasanya tidak memberikan pola yang jelas seperti R, kita simulasi n 100 Nilai sampel menggunakan model xt 10 wt 7 w t-1 dimana w t. iid N 0,1 Untuk simulasi ini, rangkaian deret waktu dari data sampel berikut Kita tidak dapat membedakan banyak dari plot ini. Contoh ACF untuk simulasi Data berikut Kami melihat lonjakan pada lag 1 diikuti oleh nilai yang tidak signifikan secara umum untuk kelambatan masa lalu 1 Perhatikan bahwa sampel ACF tidak sesuai dengan pola teoritis MA 1 yang mendasarinya, yaitu bahwa semua autokorelasi untuk ketinggalan 1 akan menjadi 0 A Sampel yang berbeda akan memiliki contoh ACF yang sedikit berbeda yang ditunjukkan di bawah ini, namun kemungkinan akan memiliki fitur luas yang sama. Sifat Teoretis Seri Waktu dengan Model MA 2. Untuk model MA 2, sifat teoritis adalah yang berikut. Perhatikan bahwa satu-satunya benda tak berwarna Nilai dalam teori ACF adalah untuk lags 1 dan 2 Autocorrelat Ion untuk kelambatan yang lebih tinggi adalah 0 Jadi, sampel ACF dengan autokorelasi signifikan pada kelambatan 1 dan 2, namun autokorelasi yang tidak signifikan untuk kelambatan yang lebih tinggi mengindikasikan model MA 2 yang mungkin. iid N 0,1 Koefisiennya adalah 1 0 5 dan 2 0 3 Karena ini adalah MA 2, ACF teoritis akan memiliki nilai bukan nol hanya pada kelambatan 1 dan 2. Nilai dari dua autokorelasi tak-nol. Kumpulan teori ACF berikut. Seperti biasanya, data sampel tidak berperilaku cukup. Begitu sempurna sebagai teori Kami mensimulasikan n 150 nilai sampel untuk model xt 10 wt 5 w t-1 3 w t-2 dimana w t. iid N 0,1 Plot deret waktu dari data berikut Seperti pada plot deret waktu untuk Data sampel MA 1, Anda tidak dapat banyak membedakannya. Contoh ACF untuk data simulasi berikut Pola ini khas untuk situasi di mana model MA 2 mungkin berguna Ada dua lonjakan yang signifikan secara statistik pada kelambatan 1 dan 2 diikuti oleh non - nilai signifikan untuk kelambatan lainnya Perhatikan bahwa karena kesalahan sampling, sampel ACF tidak cocok Pola teoritis yang tepat. ACF untuk model General MA q Models. A dari model MA q secara umum adalah bahwa ada otokorelasi non-nol untuk q lags pertama dan autokorelasi 0 untuk semua lags q. Non-keunikan hubungan antara nilai 1 dan rho1 Dalam MA 1 Model. Dalam model MA 1, untuk setiap nilai dari 1 timbal balik 1 1 memberikan nilai yang sama untuk. Sebagai contoh, gunakan 0 5 untuk 1 dan kemudian gunakan 1 0 5 2 untuk 1 Anda akan mendapatkan rho1 0 4 Dalam kedua hal tersebut. Untuk memenuhi batasan teoritis yang disebut invertibilitas, kita membatasi model MA 1 untuk memiliki nilai dengan nilai absolut kurang dari 1. Pada contoh yang diberikan, 1 0 5 akan menjadi nilai parameter yang diijinkan, sedangkan 1 1 0 5 2 tidak akan. Keterbacaan model MA. Model MA dikatakan dapat dibalikkan jika secara aljabar setara dengan model AR tak berhingga yang terkuak. Dengan konvergen, berarti koefisien AR turun menjadi 0 saat kita bergerak mundur dalam waktu. Ketahanan adalah pembatasan yang diprogramkan. Perangkat lunak time series digunakan untuk memperkirakan koefisien Icients model dengan istilah MA Bukan sesuatu yang kita periksa dalam analisis data Informasi tambahan tentang batasan pembuktian balik untuk model MA 1 diberikan dalam lampiran. Teori Lanjutan Catatan Untuk model MA dengan ACF tertentu, hanya ada Satu model yang dapat dibalik Kondisi yang diperlukan untuk invertibilitas adalah bahwa koefisien memiliki nilai sedemikian rupa sehingga persamaan 1- 1 y - - qyq 0 memiliki solusi untuk y yang berada di luar lingkaran satuan. R Kode untuk Contohnya. Pada Contoh 1, kami merencanakan Teoritis ACF dari model xt 10 wt 7w t-1 dan kemudian disimulasikan n 150 nilai dari model ini dan diplotkan deret waktu sampel dan sampel ACF untuk data simulasi Perintah R yang digunakan untuk merencanakan ACF teoritis adalah. acfma1 ARMAacf ma c 0 7, 10 lag dari ACF untuk MA 1 dengan theta1 0 7 lags 0 10 menciptakan sebuah variabel yang dinamai lags yang berkisar antara 0 sampai 10 plot lags, acfma1, xlim c 1,10, ylab r, tipe h, ACF utama untuk MA 1 Dengan theta1 0 7 abline h 0 menambahkan sumbu horizontal ke plot E perintah pertama menentukan ACF dan menyimpannya di sebuah objek bernama acfma1 pilihan nama kita. Perintah plot dari plot perintah ke-3 tertinggal dibandingkan nilai ACF untuk lags 1 sampai 10 Parameter ylab memberi label sumbu y dan parameter utamanya adalah Judul pada plot. Untuk melihat nilai numerik ACF cukup gunakan perintah acfma1. Simulasi dan plot dilakukan dengan perintah berikut. Daftar ma c 0 7 Simulasikan n 150 nilai dari MA 1 x xc 10 menambahkan 10 untuk membuat mean 10 Simulasi default menjadi mean 0 plot x, tipe b, data Simulated MA 1 utama acf x, xlim c 1,10, ACF utama untuk simulasi Contoh data. Pada Contoh 2, kami merencanakan model ACF teoritis dari model xt 10 wt 5 w t-1 3 w t-2 dan kemudian mensimulasikan n 150 nilai dari model ini dan merencanakan time series sampel dan sampel ACF untuk simulasi Data Perintah R yang digunakan adalah. acfma2 ARMAacf ma c 0 5,0 3, acfma2 tertinggal 0 10 alur lag, acfma2, xlim c 1,10, ylab r, tipe h, ACF utama untuk MA 2 dengan theta1 0 5, theta2 0 3 abline h 0 daftar ma c 0 5, 0 3 x xc 10 plot x, tipe b, MA Simulasi utama 2 Seri acf x, xlim c 1,10, ACF utama untuk simulasi MA 2 Data. Appendix Bukti Sifat MA 1 . Bagi siswa yang berminat, berikut adalah bukti untuk sifat teoritis model MA 1.Variance text xt text mu wt theta1 w 0 text wt text theta1w sigma 2w theta 21 sigma 2w 1 theta 21 sigma 2w. When h 1, ungkapan sebelumnya 1 W 2 Untuk setiap h 2 , Ungkapan sebelumnya 0 Alasannya adalah bahwa, dengan definisi independensi wkwj 0 untuk kj Selanjutnya, karena meannya 0, E wjwj E wj 2 w 2.Untuk deret waktu. Minta hasil ini untuk mendapatkan ACF yang diberikan di atas. Model MA yang dapat dibalik adalah salah satu yang dapat ditulis sebagai model AR tak berhingga yang menyatu sehingga koefisien AR bertemu dengan 0 saat kita bergerak jauh melampaui batas waktu. Kita akan menunjukkan ketidakseimbangan untuk model MA 1. Hubungan pengganti 2 untuk w t-1 dalam persamaan 1. 3 zt wt theta1 z - theta1w wt theta1z - theta 2w. Pada waktu t-2 persamaan 2 menjadi. Kami kemudian mengganti hubungan 4 untuk w t-2 dalam persamaan 3. zt wt Theta1 z - theta 21w wt theta1z - theta 21 z - theta1w wt theta1z - theta1 2z theta 31w. Jika kita terus berlanjut, kita akan mendapatkan model AR tak berhingga. Zt wt theta1 z - theta 21z theta 31z - theta 41z dots. Note Namun, jika 1 1, koefisien yang mengalikan kelambatan z akan meningkat dalam ukuran yang tak terhingga saat kita bergerak mundur. Untuk mencegah hal ini, kita memerlukan 1 1 Ini adalah Kondisi model MA 1 yang dapat dibalik. Model infinite Order MA. Pada minggu ke 3, kita akan melihat bahwa model AR 1 dapat dikonversi menjadi model MA tak terhingga. Ini adalah penjumlahan dari istilah white noise masa lalu yang dikenal sebagai representasi kausal AR 1 Dengan kata lain, xt adalah tipe MA khusus dengan jumlah istilah yang tidak terbatas. Kembali ke waktu Ini disebut urutan tak terbatas MA atau MA Urutan MA yang terbatas adalah urutan tak berhingga AR dan urutan terbatas AR adalah urutan tak terhingga MA. Dalam minggu 1, kami mencatat bahwa persyaratan untuk AR 1 stasioner adalah bahwa 1 1 Mari kita hitung Var xt dengan menggunakan representasi kausal. Langkah terakhir ini menggunakan fakta dasar tentang deret geometris yang memerlukan phi1 1 jika rangkaian divergennya. Simulasi Bergerak Rata-Rata Bergerak Perkenalan Pertama. Demonstrasi diatur sedemikian rupa sehingga rangkaian acak yang sama Poin digunakan tidak peduli bagaimana konstanta dan bervariasi Namun, ketika tombol acak ditekan, rangkaian acak baru akan dihasilkan dan digunakan Menjaga rangkaian acak identik memungkinkan pengguna untuk melihat secara tepat efek pada rangkaian perubahan ARMA pada Dua konstanta Konstanta terbatas pada -1,1 karena divergensi deret ARMA terjadi saat. Demonstrasi hanya untuk proses orde pertama. Persyaratan AR tambahan akan memungkinkan rangkaian yang lebih kompleks dihasilkan, sementara persyaratan MA tambahan akan meningkatkan Smoothing. Untuk penjelasan rinci tentang proses ARMA, lihat, misalnya, G Box, GM Jenkins, dan G Reinsel, Peramaman Analisis Waktu dan Pengendalian Tepian Englewood ke-3, NJ Prentice-Hall, 1994. LINK TERSEDIA. Rata-rata Moving-Average Moving-Average Simulasi Orde Pertama. Demonstrasi diatur sedemikian rupa sehingga rangkaian poin acak yang sama digunakan tidak peduli bagaimana konstanta dan bervariasi. Namun, saat tombol acak ditekan, rangkaian acak baru akan dihasilkan dan digunakan Menjaga rangkaian acak identik memungkinkan Pengguna untuk melihat secara tepat efek pada rangkaian perubahan ARMA dalam dua konstanta Konstanta dibatasi hingga -1,1 karena divergensi deret ARMA terjadi saat. Peragaan adalah untuk yang pertama atau Proses deret hanya persyaratan AR tambahan yang akan memungkinkan rangkaian yang lebih kompleks dihasilkan, sementara persyaratan MA tambahan akan meningkatkan pemulusan. Untuk penjelasan rinci tentang proses ARMA, lihat, misalnya, G Box, GM Jenkins, dan G Reinsel, Time Series Analysis Peramalan dan Pengendalian Tebing Englewood ke-3, NJ Prentice-Hall, 1994. LINK TERSEDIA.